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人们普遍认为，每个实体都分为两类：一类是具体的，另一类是抽象的。这种区别对于形而上学和认识论都具有根本意义。这篇文章调查了最近的一些尝试，以说明应该如何绘制它
。
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1.简介
抽象/具体的区别在当代哲学中具有特殊的地位。公认的区别是至关重要的。但是，尚无标准说明应如何绘制。关于如何对某些范例案例进行分类，已经有很多共识。因此，普遍认为，纯数学的数字和其他对象是抽象的（如果存在的话），而岩石，树木和人类是具体的。一些抽象的明显例子是类，命题，概念，字母“
A”和但丁的地狱。一些明显的concreta例子是恒星、质子、电磁场、写在黑板上的字母“A”的粉笔记号，以及詹姆斯乔伊斯复制的但丁的《地狱》。
挑战在于，通过明确定义这些术语，或者将它们嵌入一个理论中，使它们与其他重要范畴的联系更加明确，来说明这种二分法的基础是什么。由于没有这样的解释，这种对比的哲学意义仍然不确定。我们可能知道如何通过直觉把事物分为抽象的或具体的。但由于缺乏理论上的清晰表达，很难知道分类上有什么。
应该强调的是，不必用一种“正确”的方式来解释抽象/具体的区别。任何似是而非的解释都会以标准的方式对范例案例进行分类，任何有趣的解释都会在对象领域中划出清晰且具有哲学意义的界限。然而，实现这两个目标可能有许多同样有趣的方法，如果我们发现自己有两个或两个以上的描述能够很好地完成这项工作，那么问哪个描述对应于真正的抽象/具体的区别就没有意义了。这说明了一个普遍的观点：当技术术语以实例的方式引入哲学中，但没有明确的定义或理论阐述时，所产生的词汇在引用中往往是模糊的或不确定的。在这种情况下，寻求一个正确的账户通常毫无意义。哲学家可能会问这样的问题：“什么是理想主义？”？或者“什么是物质？”？把这些问题看作是关于某个确定的哲学范畴的基本性质的难题。更好的方法是认识到，在许多这种情况下，我们只是没有下定决心要如何理解该术语，而我们所寻求的并不是对该术语已经意味着什么的精确解释，而是关于将来如何有效使用的
建议。凡是认为抽象/具体区别想近的东西对哲学都很重要的人，都应该考虑到这一点来进行解释区别的项目。
2.历史评论
抽象与具体之间的当代区别并不是一个很老的区别。事实上，有事实上，有一个强有力的理由支持这样一种观点，即尽管偶尔会有预期，但它在20世纪之前的哲学中并没有发挥重要作用。现代的区别与柏拉图在形式与理性之间的区别有些相似。但柏拉图的形式被认为是最优秀的原因，而抽象对象通常被认为在每种意义上都是因果惰性的。最初的“抽象”
/“具体”区别是单词或术语之间的区别。传统语法将抽象名词“ whiteness”与具体名词“ white”区分开来，并不意味着这种语言对比对应于这些词所代表的形而上学区别。在17世纪，这种语法区别被转移到思想领域。洛克谈到了三角形的一般概念，即“既不是斜边也不是矩形，既不是等边的，也不是等腰的，也不是不等边的。但所有这些都不会立即出现，”他指出，即使这个想法也不是“最抽象，最全面和最困难的”之一（论文IV.vii.9）。洛克的抽象概念是一个由具体的思想，通过省略区分细节而形成的概念，伯克利和休谟立即拒绝了这个概念。但是，即使对于洛克来说，也没有暗示抽象概念与具体或特定概念之间的区别对应于对象之间的区别。。洛克写道，“一般的和普遍的，不属于事物的真实存在；而是理解的发明和创造物，由它自己使用，只涉及符号，无论是文字还是思想。”(三、
三.11)
现代形式的抽象/具体区别是为了标记对象或实体领域中的一条线。如此设想，这种区别仅在20世纪才成为哲学讨论的中心焦点。世纪。这种发展的起源是模糊的，但一个关键因素似乎是自笛卡尔以来心智论者和哲学论者之间的彻底区别的破裂，而后者已成为本体论哲学家的主要分歧。弗雷格（Frege）坚持认为，数学真理的客观性和先验性意味着数字既不是物质的存在也不是思想上的观念，这是这一发展过程中的一个信号事件。如果数字是物质事物（或物质事物的属性），则算术定律将具有经验概括的地位。如果数字在头脑中是个主意，那么同样的困难就会出现，无数其他人也会遇到同样的困难。（谁的头脑中包含数字17？您的头脑中是否存在一个17，而我的头脑中是否存在另一个？在这种情况下，
弗雷格（Frege）在算术基础（1884）的基础上得出结论，数字既不是外部的“具体”事物，也不是任何形式的心理实体。后来，在他的论文“思想”（弗雷格，1918年）中，他声称他认为思想的项目具有相同的地位。-陈述性句子的感觉-以及暗含的，从句形式上来说，也是对其构成要件的含义。弗雷格没有说感官是“抽象的”。他说，它们属于与理性的外部世界和内部的意识世界截然不同的“第三境界”。博尔扎诺（1837），后来布伦塔诺（1874）和他的学生，包括Meinong和Husserl也提出了类似的主张。这些发展的共同主题是对一类客观（即非心理）超敏感实体的语义和心理学以及数学上的感觉需求。当这种新的“现实主义”被英语语言哲学所吸收时，传统的“抽象”一词就应运用于该“第三领域”的居民。
肯定抽象对象存在的哲学家有时被称为柏拉图主义者; 那些否认自己存在的人有时被称为唯名论者。这个术语是可悲的，因为这些词在哲学史上已经确立了常识，它们表示与抽象对象的现代概念几乎没有关系的位置。但是，现在已经确立了这些术语的当代意义，因此读者应该意识到它们。（在英语哲学中，这种术语创新的最重要来源是Quine。尤其是参见Goodman
and Quine1947。）在这方面，必须牢记现代柏拉图主义者（带有小“ p”）不需要接受任何就像柏拉图独特的形而上学和认识论学说一样，正如现代唯名论者不需要接受中世纪唯名论者的独特学说一样。只要这些术语在当代环境中有用，它们就代表瘦教义：柏拉图主义是关于至少存在一个抽象对象的论点。唯名论是抽象对象的数量恰好为零的论点（Field
1980）。有关形而上学的唯名论的文章中讨论了这一争议的详细内容。（另请参阅关于形而上学柏拉图主义的条目
。）本文的目的不是描述赞成或反对抽象对象存在的情况，而是说如果存在这样的抽象对象将是什么。
3.否定的方式
弗雷格的抽象/具体区分方式是刘易斯（1986a）所说的否定方式的一个实例，根据这种方式，根据这种否定方式，抽象对象被定义为那些缺乏范例具体对象所具有的某些特征的对象。。文献中几乎所有显式的特征都遵循该模型。让我们回顾一下其中的一些选择。
根据弗雷格著作中的说法，一个对象是抽象的当且仅当它是非精神的和非感性的。
在这里，第一个挑战是要说一件事情变得“非精神的”，或者我们通常说的“精神独立的”。最简单的方法是说，一个事物依赖于心灵，而如果心灵不存在，它就不会（或不可能）存在。但这意味着桌子和椅子是精神依赖的，而这并不是运用这一概念的哲学家们所想的。在形而上学的语境中，把一个物体称为“心灵依赖”是指它的存在在某种程度上归功于精神活动，而不是在无聊的“因果”意义上，普通的人工制品的存在归功于心灵。这意味着什么？一种很有希望的方法是，当一个物体从本质上说是在某一时刻存在的，当且仅当它是当时某种精神状态或过程的对象或内容时，就应该认为它是精神依赖的。这就把桌椅算作是独立于思维的，因为它们可能在思维的湮灭中幸存下来。但是它把范式上的精神项目视为计数，例如我现在知道的紫色残影，取决于我的心智，因为它大概在于这些项目的性质，只要它们存在就成为有意识的对象。但是，尚不清楚此说明是否包含了预期概念的全部作用。例如，考虑一下我的残像与头痛之间的单纯融合。如果有的话，这肯定是一个心理实体。但这不一定是精神状态的对象。（即使没有人考虑，这种融合也可能存在。
）一个更宽泛的概念将允许当时依赖于心理活动的依赖于心理的对象同时存在，即使该对象不是任何单一心理状态或行为的对象。我的残像和头痛的融合在第二个意义上是取决于精神的，但不是第一种。这就是为什么我们更喜欢第二个关于精神依赖的解释。
如果我们以这种方式理解心灵依赖的概念，则坚持抽象对象独立于心灵是错误的。为了提出一个会重复出现的主题，人们普遍认为集合和类是抽象的实体，即使
不纯的集合的具体构成是对象。关于放置集合理论构造的抽象/具体区别的任何说明{阿尔弗雷德， {贝蒂 {查理·黛博拉}
} }在生产线上的具体方面将严重与标准用法不符。考虑到这一点，请考虑其唯一成员是我的残像和您的头痛的布景，或者考虑基于这些项目的一些更复杂的布景理论对象。如果我们认为不纯集仅在其成员当时存在时才存在，这似乎是合理的，从宽泛的意义上来说，这将是一个依赖于心理的实体。但这也可能是抽象实体。
对于所谓的抽象文物，也会出现类似的问题，例如简·奥斯丁的小说及其所居住的人物。一些哲学家将这样的项目视为永恒存在的抽象实体，世俗的作者只是“描述”或“编码”而没有创造。但是，当然，普遍的看法是奥斯丁创造了《傲慢与偏见》和伊丽莎白·贝内特，没有充分的理由对此予以否认（Thomasson
1999；参见Sainsbury 2009）。 如果我们采用这种常识性的方法，就会有一种明显的感觉，即这些项目的存在取决于奥斯丁的心理活动，也可能取决于后续读者的心理活动。从以上讨论的两种意义上讲，这些项目可能都不算是依赖于心理的，因为即使当时没有人在想，傲慢与偏见也可能同时存在。（如果世界短暂地小睡一会，“
傲慢与偏见”将不会消失。）但是在某些非因果关系上，它们显然是依赖精神的。但是，它们可能仍然是抽象对象。由于这些原因，坚持抽象对象与思想无关可能是错误的。（有关心理依赖的更多信息，请参阅Rosen1994。）
弗雷格的原始提议也因其他原因而失败。夸克和电子既不明智也不依赖精神。但是它们不是抽象对象。弗雷格提议的一个更好的版本可以认为：
当且仅当对象既非物理性又非心理性时，它才是抽象的。
这种方法很可能会划出一条重要的界限。但是它继承了一个常见的问题，即说一件事成为物理对象意味着什么
（Crane and Mellor 1990）。有关讨论，请参见有关物理主义的条目。
3.1非空间性标准
当代的否定之路的提供者通常通过要求抽象对象是非空间的，因果的或无效的，或两者兼而有之，来修正弗雷格的标准
。确实，如果抽象的任何特征都应被视为标准特征，那就是：
当且仅当对象是非空间的且因果无效的时，它才是抽象的。
但是，该标准帐户存在许多困惑。
首先考虑抽象对象必须是非空间（或非时空）的要求。在直接意义上，某些抽象范式是非空间的。问上个星期二的余弦函数在哪里是没有意义的。还是问问是否有意义，唯一明智的答案是无处不在。同样，问毕达哥拉斯定理是什么时候也没有道理。或者，如果问的确有意义，唯一明智的答案就是它一直存在，或者根本就没有“及时”存在。这些范式“纯抽象”没有非平凡的空间或时间特性。它们没有空间位置，并且特别是在任何时间都不存在。
但是，某些抽象对象似乎与空间的关系更为有趣。例如，考虑下棋游戏。一些哲学家会说国际象棋就像一个数学对象，无处不在，“永远无时无刻”存在-永恒或完全不在时间之内。但这不是最自然的看法。自然的观点是，国际象棋是在某个特定的时间和地点发明的（尽管可能很难确切地说出地点或时间）。在它发明之前根本就不存在；它是从印度进口到波斯在7日世纪;
多年来发生了变化，依此类推。抵制这种自然说法的唯一原因是，由于国际象棋显然是一个抽象对象，毕竟它不是物理对象！而且由于定义，抽象对象在时空上不存在！余弦函数与时间和空间的关系。然而，人们也许会以同样的公正对待将象棋和其他抽象文物的情况作为草率论点的反例，而这种仓促论点认为抽象对象仅具有琐碎的时空特性。
然后我们应该放弃非时空性标准吗？不必要。即使某种意义上某种抽象实体具有非平凡的时空特性，但仍可以说具体实体以独特的方式存在于时空中。如果我们有一个帐户这种独特的
方式具体对象的时空存在特性，我们可以说：一个对象是抽象的（如果和）仅当没有时空中存在的这种方式。
一种实现此方法的方法是，注意范式具体对象倾向于在它们每次存在的时间占据相对确定的空间体积，或者在它们存在的过程中占据确定的时空体积。问这样一个物体是很有意义的：“现在在哪里，它占据了多少空间？”
即使答案有时有时有些含糊。相比之下，即使象棋游戏在某种程度上“暗示”了空间和时间，也没有必要询问它现在占据了多少空间。（从某种意义上说，唯一明智的答案是它根本不占用空间，这并不是说它占用了一个空间点。）因此可以这样说：
仅当对象无法占用诸如确定的空间区域（或时空）之类的东西时，它才是抽象的（if和）。
这个有前途的想法提出了几个问题。首先，可以想象的是，某些通常被视为抽象的项目可能仍占据确定的空间和时间量。例如，考虑一下彼得和保罗组成的各种场景：{彼得，保罗}
，{彼得， {彼得， { {保罗} } } }等等。我们通常不问这些东西在哪里，或者它们占据了多少空间。确实，许多哲学家会说这个问题没有道理，或者答案是轻蔑的“无处，无”。但是，无论是集合论还是形而上学，这个答案都不会强加于我们。即使我们把那纯洁集合只存在于与空间最微不足道的关系中，正如一些哲学家所做的那样，我们可以认为，不纯净的集合存在于其成员所处的位置和时间（Lewis
1986a）。可以说一组书籍位于图书馆的某个书架上是很自然的，事实上，有一些理论上的原因想说这句话（Maddy
1990）。从这种观点来看，我们面临一个选择：可以说，由于空间中存在不纯集，因此它们毕竟不是抽象对象。或者我们可以说，由于不纯集是抽象的，因此假设抽象对象不能占据空间是一个错误。
解决这一难题的一种方法是注意，即使不纯集占据空间，它们也会以派生的方式占据空间。套装 {彼得，保罗}由于其具体元素Peter和Paul一起占据了该位置，因此占据了该位置。该组不占位置，在自己的权利。考虑到这一点，可以这样说：
一个对象只有在根本无法占据空间的情况下才是抽象的（如果和），或者仅由于某些其他项目（在这种情况下为它的构成物）占据了该区域而这样做。
但是，当然，彼得本人由于其部分（头部，手等）一起占据了该区域而占据了该区域。因此，该提案的更好版本将是：
仅当对象要么根本无法占据空间，要么是因为其不在其组成部分中的其他某些项目占据了该区域这一事实时，该对象才是抽象的（如果和）。
这种方法似乎可以很好地对案例进行分类，但是有些人为。此外，它提出了许多问题。对于雕像占据一个空间的区域，我们要说什么呢？不是因为其部分排列在空间中，而是因为其构成的物质占据了该区域？那么，对于未观察到的电子，根据量??子力学的某些解释，它实际上并没有真正占据一个空间区域，而是与其所处的时空有着更奇特的联系，那该怎么办呢？可以说一个哲学家认为“非空间性”是抽象的标记，但允许某些抽象对象具有不平凡的空间特性，这足以说明我们
与时空的独特关系使范式的构想与众不同。
关于“非空间性”标准的最重要问题也许与空间本身各部分的分类有关。让我们假设时空是存在的，不仅作为纯粹的数学对象，而且作为以某种方式排列物理对象和事件的竞技场。物理对象位于空间的“内部”或“内部”，因此根据非空间性标准可以算作混凝土。但是，空间本身的点和区域又如何呢？关于时空替代主义的承诺是否与唯名论者对抽象实体的拒绝一致（Field
1980，1989; Malament 1982），已有一些争论。如果我们将抽象定义为“非空间”，那么这场辩论就简化为是否应将空间本身视为“空间”的问题。但这肯定是一个口头问题。我们可以扩展现有的用法，以允许空间的点和区域位于“自身”位置（或根据口味）不位于“位置”。这位哲学家认为，存在一个严重的问题，即空间的各个部分是否可以算作具体的东西，才能很好地表征其他方面的抽象/具体区别。
3.2因果无效标准
根据最广泛接受的否定方式：
仅当对象因果关系无效时才是抽象的（如果和）。
无论是精神上还是身体上的具体物体都具有因果关系；数字和功能，其余的则什么也没有做。象棋游戏本身不存在因果贸易（与具体情况不同）。即使在某种意义上说不纯集确实存在于太空中，也很容易相信它们并没有与众不同因果原因是什么。彼得和保罗可能会分别产生影响。他们甚至可能一起发挥作用，而这两个作用都不是他自己的。但是，这些共同作用自然地被解释为两个具体对象共同作用的结果，或者可能是它们的论料集合（本身就是范式集合）的作用，而不是某种集理论构造的作用。假设彼得和保罗在一起达到一个平衡。如果我们认为该事件是由某个集合引起的，我们将不得不询问是哪个集合导致了该事件：仅包含Peter和Paul的集合？基于它们的一些更精细的构造？抑或是包含由彼得和保罗组成的分子的集合？可能答案的激增表明，首先将具有因果能力的信用集视为错误。
（不过，请注意，有些作家将普通的物理事件（通常是卓越的有效项目）与集合一起识别。例如，对于大卫·刘易斯（David
Lewis）来说，罗马陷落之类的事件是有序对，其第一个成员是时空区域，并且其第二个成员是一组这样的区域（Lewis
1986b）。因此，如果说不纯集是抽象对象，而抽象对象是非因果的，那将是灾难性的。
因果无效性构成 抽象性的充分条件的想法与标准用法有些矛盾。一些哲学家相信“表观上的Qualia”：有意识的意识（感觉数据）或可能由大脑的物理过程引起的定性的意识状态，但它们自身没有下游因果关系（Jackson
1982； Chalmers 1996）。 。这些项目如果存在，则因果无效，但是通常不认为它们是抽象的。因果无效准则的支持者可能会坚持认为抽象对象既非既非因果也不影响。但这是危险的。像简·奥斯汀的小说摘要工件（如我们通常想象他们）应运而生结果人类活动。不纯洁的东西也是如此，这些不纯洁的东西是在创建其具体的装饰材料时出现的。这些物品显然是影响一些良好的意识;
但是如果它们存在的话，它们仍然是抽象的。尚不清楚因果效率标准的强版本（它认为因果效率既是抽象的必要条件又是充分条件）的支持者如何最好地解决这个问题。
除了这种担心之外，对于抽象/具体区别的说明没有确定的，直观的反例。主要困难（而且几乎不是决定性的）是概念上的。人们普遍认为，因果关系严格来说是事件或事态之间的关系。如果我们说岩石（一个物体）导致窗户破裂，我们的意思是某些事件或状态（或事实或条件）
涉及岩石造成了断裂。如果岩石本身是原因，那么从某种派生意义上讲，它就是原因。但是事实证明，这种派生意义是难以捉摸的。岩石撞击窗户是岩石以某种方式“参与”的事件，这是因为岩石以这种方式参与事件，因此我们认为岩石本身具有因果关系。但是对象
参加事件是什么？假设约翰正在考虑勾股定理，而您要求他说出他的想法。他的回应是一个事件-一句话的发声；其原因之一是约翰对定理的思考。勾股定理是否参与该事件？当然
有一些感觉在做什么。事件包括约翰与定理有一定关系，就像岩石撞击窗户一样，与玻璃有一定关系。但是，我们不能将勾股定理归因于因果关系，仅仅是因为它在某种原因中参与了这种意义。因此，挑战在于表征区分具体实体的“因果关系参与”的独特方式。这个问题很少受到关注。没有理由认为它无法解决。但是，在没有解决方案的情况下，这种否定之道的标准版本必须算是一项正在进行的工作。
4.榜样方式
除了“否定之道”之外，刘易斯还提出了三种用于解释抽象/具体区别的主要策略。根据示例方式，只要列出抽象实体和具体实体的范式案例就足够了，希望以某种方式出现区分感。如果区别是原始的且无法分析的，那么这可能是解释它的唯一方法。但是，正如我们已经指出的那样，这种方法势必会引起人们对区分利益的质疑。抽象/具体区别很重要，因为抽象对象作为一类似乎在认识论和语言哲学方面存在某些普遍问题。人们应该从某种意义上说不清楚我们是如何从抽象对象的知识而来的，而从某种意义上说我们并不是如何从具体对象的知识而来的（Benacerraf
1973）。在不清楚我们如何设法确定地引用其他事物的意义上，尚不清楚我们如何设法确定地引用抽象实体（Benacerraf
1973，Hodes 1984）。但是，如果这些是真正的问题，则必须对为什么这样的抽象对象特别有问题感到有些疑问。很难相信，仅仅是它们的原始抽象性才是与众不同的。人们更容易相信这是它们的非空间性或因果效率低下之类的原因。毫无疑问，抽象/具体的区别是基本的，并且示例方式是我们通过阐明可以做到的最好的方式。但是，如果是这样，还不清楚为什么区别应该有所作为。但是，如果这些是真正的问题，则必须对为什么这样的抽象对象特别有问题感到有些疑问。很难相信，仅仅是它们的原始抽象性才是与众不同的。人们更容易相信这是它们的非空间性或因果效率低下之类的原因。毫无疑问，抽象/具体的区别是基本的，并且示例方式是我们通过阐明可以做到的最好的方式。但是，如果是这样，还不清楚为什么区别应该有所作为。但是，如果这些是真正的问题，则必须对为什么这样的抽象对象特别有问题感到有些疑问。很难相信，仅仅是它们的原始抽象性才是与众不同的。人们更容易相信这是它们的非空间性或因果效率低下之类的原因。毫无疑问，抽象/具体的区别是基本的，并且示例方式是我们通过阐明可以做到的最好的方式。但是，如果是这样，还不清楚为什么区别应该有所作为。人们更容易相信这是它们的非空间性或因果效率低下之类的原因。毫无疑问，抽象/具体的区别是基本的，并且示例方式是我们通过阐明可以做到的最好的方式。但是，如果是这样，还不清楚为什么区别应该有所作为。人们更容易相信这是它们的非空间性或因果效率低下之类的原因。毫无疑问，抽象/具体的区别是基本的，并且示例方式是我们通过阐明可以做到的最好的方式。但是，如果是这样，还不清楚为什么区别应该有所作为。
5.合并方式
根据“合并方式”，抽象/具体区别应以一个或另一个已经用另一种名称熟悉的形而上学区别来识别：可能是集合和个人之间的区别，还是普遍性和细节之间的区别。毫无疑问，有些作者以这种方式使用了这些术语。（因此，Quine
1953年将“抽象实体”和“通用”互换使用。）然而，这种混合在最近的哲学中很少见。
6.抽象方式
否定之路最重要的替代方法是刘易斯所说的抽象之路。根据哲学心理学的悠久传统，抽象是一种独特的心理过程，在这种过程中，新的思想或观念是通过考虑若干对象或观念并省略区分它们的特征而形成的。例如，如果给某人一系列形状和大小各异的白色物品；人们忽略或“抽象”了它们不同的方面，从而获得了白度的抽象概念。在这种传统中，没有任何一种要求以这种方式形成的观念代表或对应于一种独特的物体。但是可以坚持认为，抽象对象和具体对象之间的区别应该通过参考抽象的心理过程或类似的东西来解释。
如此构想，抽象方式就与过时的思维哲学结合在一起。但是近年来，一种相关的方法获得了可观的收益。克里斯平·赖特（Crispin
Wright（1983）和鲍勃·黑尔（Bob Hale）（1987）对抽象对象进行了描述，而这些抽象对象是从弗雷格（1884）的某些暗示性言论中脱颖而出的。弗雷格（Frege）注意到（实际上）许多看似抽象实体的单数术语都是通过功能表达式形成的。我们说的
是建筑物的形状，线 的方向，书架上的书。当然，通过功能性表达形式形成的许多单数术语表示普通的具体对象：“柏拉图之父”，“法国之都”。但是挑选抽象实体的功能性术语在以下方面具有区别：F（一）'是这样的表达式，通常有以下形式的等式
F（a ）= f（b ） 当且仅当 R a b时，
在哪里 [R是等价关系。（等价关系是自反，对称和可传递的关系。）例如：
方向 a = 方向 b 当且仅当 一种 与...平行 b。
的数量 Fs =的数量 G当且仅当有那么多 F作为 Gs。
此外，这些等式（或抽象原理）似乎具有特殊的语义状态。尽管它们不是严格意义上出现在左侧的功能表达式的定义，但它们似乎因该表达式的含义而成立。理解术语“方向”是（部分）要知道“
...的方向”一种和'的方向 b'且仅当以下各行引用同一实体 一种 和 b是平行的。此外，等式关系出现在等式的右边似乎在语义上或者在认识论上早于左边的函数表达（Noonan
1978）。对方向概念的精通以对并行性概念的精通为前提，但反之亦然。
可以利用满足这些条件的抽象原理的可用性来说明抽象对象与具体对象之间的区别。什么时候 'F'是受抽象原理支配的功能表达式，会有相应的一种
ΚF 这样：
x 是一个 ΚF 当且仅当，对于一些 y，x = f（y）。
例如， X 是基数，当且仅当对于某些概念 F，x = 的数量 Fs。那么，这种抽象方式的最简单的说法就是
X 是一个抽象对象，当（且仅当） X 是某种实例 ΚF 与其相关的功能表达式“F由适当的抽象原则支配。
该帐户的强版本（旨在确定抽象的必要条件）与标准用法严重冲突。如前所述，纯集是范式抽象对象。但是尚不清楚它们是否满足建议的标准。根据天真的集合论，功能表达“集合的”的确以推定的抽象原理为特征。
一套 Fs =的集合 Gs当且仅当对所有 X ，（X 是 F 当且仅当 X 是 G ）。
但是这个原理是不一致的，因此无法描述一个有趣的概念。在当代数学中，集合的概念不是抽象引入的。像集的数学概念这样的东西是否可以通过适当限制的抽象原理来表征仍然是一个悬而未决的问题。（有关此方向近期工作的调查，请参见Burgess2005。）但是，即使有这样的原则，也不大可能满足认识论优先条件。（也就是说，对集合概念的掌握不可能以对右边数字的等价关系的掌握为前提。）因此，不确定如此理解的抽象方式是否会将纯集合理论的对象归类为抽象实体（可能必须如此）。
类似地，正如Dummett（1973）所指出的，在许多情况下，范式抽象对象的标准名称不采用定义所遵循的功能形式。国际象棋是一个抽象实体。但是我们不理解“棋”一词与“F（x
）' 在哪里 'F'受抽象原则约束。类似的说法似乎适用于英语，社会公正，建筑和查理·帕克的风格。如果是这样，那么抽象主义者的方法就不能为抽象性提供必要的条件，因为该概念已得到标准理解。
更重要的是，有一些理由认为它不能提供足够的条件。具体对象的单方面融合本身就是一个具体对象。但是，单纯性融合的概念受似乎是抽象原理的支配：
的融合 Fs =的融合 Gs当且仅当 F沙 G互相掩护，
在哪里 F掩盖 Gs当且仅当每个部分的每个部分 G 与...有共同点 F。同样，假设火车是一列最大的铁路车厢，它们全部相互连接。我们可以定义一个功能表达式，“X”，通过“抽象”原理：
x = 的火车 ? iff（当且仅当） X 和 ?是相连的马车。然后我们可以说 X 是一些交通工具的火车
?， X 是的火车 ?。因此，简单的说明得出的结果是，列车将被视为抽象实体。
尚不清楚这些异议是否适用于Wright和Hale的更复杂的抽象主义提议，但是上面概述的简单说明的一个特征显然确实适用于这些提议，并且可以作为对该版本《抽象方式》的异议的基础。
。新法语方法试图用语义 术语来解释抽象/具体区别：我们说抽象对象是一种对象，它属于由抽象原理控制的功能表达式的范围，其中“F“被支配由抽象原理时原则在凭借保持意思
的”F'。依靠单词的含义来保持语句的这种概念众所周知是有问题的（请参阅关于分析-综合区分的条目 ）。但是，即使这一概念有意义，人们仍然可能会抱怨：抽象/具体的区别应该是形而上学的区别；相反，抽象的区别应该是形而上的区别。在某些重要的本体论方面，抽象对象应该与其他对象有所不同。然后，应该有可能直接用形而上学的术语来区分：说出在物体本身中使某些事物抽象化而另一些事物具体化的是什么。正如刘易斯所写，针对达米特的一项相关提议：
就我所知，即使这种…方法成功地绘制了边界，也无法告诉我们该边界相对两侧的实体在本质上是如何不同的。这就像在说蛇是我们本能最害怕的动物-也许是这样，但这并没有告诉我们关于蛇的本质。（刘易斯1986a：82）
面临的挑战是产生抽象主义标准的非语义版本，该标准以形而上学的术语直接指定其规范名称受抽象原理支配的对象具有哪些共同点。
解决此难题的一种方法是将抽象主义的建议转变为更形而上的密钥。我们首先想到的是，每个Fregean数本质上都是某些Fregean概念的数，就像每个Fregean方向就其本质而言，至少可能是某些具体线的方向一样。在每种情况下，抽象对象本质上都是特定类参数的抽象函数的值。这不是关于语言表达含义的主张。这是关于物体本身的本质或本质的主张。（有关本质的相关概念，请参见Fine
1994）。因此，举例来说，弗雷格二号（如果有这样的事情）从本质上来说就是属于一个概念的数字F 当且仅当正好有两个
Fs。更一般而言，对于每个Fregean抽象对象X，有一个抽象函数 F，这样 X 本质上是 F 对于某种形式的每个论点。
抽象函数具有两个关键特征。首先，对于每个抽象函数F 存在等价关系 [R 这样就在于它的本质 F 那
F（x ）= f（y）iff Rxy。凭直觉，我们认为[R 在形而上学之前 F，以及抽象功能 F被限定通过该双条件（全部或部分地）。其次，每个抽象函数都是一个生成函数：其值本质上是该函数的值。许多函数不能生成函数。巴黎是法国的首都，但实际上并不是首都。相比之下，太阳行星的数量本质上是一个数字。可以根据以下两个特征来定义抽象函数的概念：
F是iff 的抽象函数
a.对于一些等价关系 [R，它的本质在于 F 那 F（x ）= f（y）
iff RXY;
b.对所有人 X， 如果 X 是一个值 f，那么它的本质就在于 X
有（或可能）有一些物体 y 这样 X = f（y）。
然后我们可以说
X 是且仅当对于某些抽象函数是一个抽象F，有或可能有一个物体 y这样
X = f（y）
和
X 是一个抽象对象，当（且仅当） X 是一个抽象。
这个叙述告诉我们有关这些广泛的Fregean抽象对象的独特性质的很多信息。它告诉我们，每个函数本质上都是一种特殊功能的值，该函数的性质以简单的方式根据相关的对等关系指定。值得强调的是，它没有提供有关这些物品的大量形而上学信息。它并没有告诉我们它们是否位于太空中，它们是否可以处于因果关系等等。这个抽象/具体区别的陌生版本是否与上面概述的区别的任何更传统的方式相吻合，这是一个悬而未决的问题。
7.进一步阅读
普特南（Putnam，1975）基于科学依据对抽象对象进行了论证。Field（1980，1989）提出反对抽象对象的理由。Bealer（1993）和Tennant（1997）提出了先验
抽象实体的必要存在的论点。Balaguer（1998）辩称，没有任何论点支持或反对抽象对象的存在，并且没有关于抽象对象是否存在的事实。Burgess和Rosen（1997）回顾了关于abstracta存在的争议。Fine（2002）是对数学基础中抽象原理的系统研究。Zalta（1983年；
2016年在“其他互联网资源”中）公理化地开发了抽象对象的一般理论。Wetzel（2009）研究了类型标记的区别，认为类型是抽象对象，而这些类型的标记是它们的具体实例，并表明将科学和自然语言中对类型的许多引用进行释义是多么困难。
。（请参阅 类型和标记。）Moltmann（2013）研究了在开发自然语言语义时需要抽象对象的程度。 |
