1、概述

给定4个整数，其中每个数字只能使用一次；任意使用 + - * / ( ) ，构造出一个表达式，使得最终结果为24，这就是常见的算24点的游戏。这方面的程序很多，一般都是穷举求解。本文介绍一种典型的算24点的程序算法，并给出两个具体的算24点的程序：一个是面向过程的C实现，一个是面向对象的java实现。

2、基本原理

基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。

表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)

因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

(1) 将4个整数放入数组中

(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，

可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。

3、面向过程的C实现

这是 csdn 算法论坛前版主海星的代码，程序非常简练、精致：

#include #include #include using namespace std;
const double PRECISION = 1E-6;
const int COUNT_OF_NUMBER = 4;
const int NUMBER_TO_BE_CAL = 24;
double number[COUNT_OF_NUMBER];
string expression[COUNT_OF_NUMBER];
bool Search(int n)
{
   if (n == 1)
       { if ( fabs(number[0] - NUMBER_TO_BE_CAL) < PRECISION )
         {
           cout << expression[0] << endl;
           return true;
         }
           else {
             return false;
             }
         }
           for (int i = 0; i < n; i++) {
               for (int j = i + 1; j < n; j++)
                 { double a, b;
                    string expa, expb;
                    a = number[i];
                    b = number[j];
                    number[j] = number[n - 1];
                    expa = expression[i];
                    expb = expression[j];
                    expression[j] = expression[n - 1];
                    expression[i] = '(' + expa + '+' + expb + ')';
                    number[i] = a + b;
                    if ( Search(n - 1) ) return true;
                    expression[i] = '(' + expa + '-' + expb + ')';
                    number[i] = a - b;
                    if ( Search(n - 1) ) return true;
                    expression[i] = '(' + expb + '-' + expa + ')';
                    number[i] = b - a;
                    if ( Search(n - 1) ) return true;
                    expression[i] = '(' + expa + '*' + expb + ')';
                    number[i] = a * b;
                    if ( Search(n - 1) ) return true;
                    if (b != 0) {
                        expression[i] = '(' + expa + '/' + expb + ')';
                        number[i] = a / b;
                        if ( Search(n - 1) ) return true;
                        }
                        if (a != 0) {
                       expression[i] = '(' + expb + '/' + expa + ')';
                        number[i] = b / a;
                        if ( Search(n - 1) ) return true;
                        }
                      number[i] = a;
                     number[j] = b;
                     expression[i] = expa;
                     expression[j] = expb;
                 }
           }
           return false;
}
void main() {
           for (int i = 0; i < COUNT_OF_NUMBER; i++) {
                      char buffer[20];
                      int x;
                      cin >> x;
                      number[i] = x;
                      itoa(x, buffer, 10);
                      expression[i] = buffer;
           }
           if ( Search(COUNT_OF_NUMBER) )
           {
                      cout << "Success." << endl;
           }
           else {
                      cout << "Fail." << endl;
           }
}

使用任一个 c++ 编译器编译即可。

这个程序的算法与 2、基本原理 所述的算法基本相同。其中 bool Search(int n) 就是递归函数，double number[] 就是数组。程序中比较重要的地方解释如下：

(1) string expression[] 存放每一步产生的表达式，最后的输出中要用到。expression[] 与 number[] 类似，也是递归调用的现场，必须在下一层递归调用前改变、在下一层递归调用后恢复。

(2) number[] 数组长度只有4。在 search() 中，每次取出两个数后，使用局部变量 a, b 保存这两个数，同时数组中加入运算结果，并调整数组使得有效的数字都排列在数组前面。在下一层递归调用后，利用局部变量 a, b 恢复整个数组。对 expression[] 的处理与 number[] 类似。

(3) 因为 + * 满足交换率而 - / 不满足，所以程序中，从数组生成两个数的排列，

for (int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

其内层循环 j 是从 i+1 -> n，而非从 0->n ，因为对于交换率来说，两个数字的顺序是无所谓的。当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。

(4) 此程序只求出第一个解。当求出第一个解时，通过层层 return true 返回并输出结果，然后程序结束。

(5) 以 double 来进行求解，定义精度，用以判断是否为 24 。考虑 (5-1/5)*5 这个表达式就知道这么做的原因了。

(6) 输出时，为每个表达式都添加了括号。

4、面向对象的java实现

算法依然同 2、基本原理 。使用对象的好处是程序的结构更清晰，功能的扩充更方便。当然效率会比结构化程序低。对象设计如下：

类	类含有的变量	类含有的方法	说明
Number	double value	String toString()	这样可以清晰地表达出 expression 的递归定义
Expression extends	Number Number left Number right char operator	String toString()
Calculator	Number[] numbers Expression[] expressions	add() clear() //操作 numbers calculate() Permutor permutor()	java 程序的主类，实现算法
Permutor	int i,j	boolean next()	排列生成器，类似 iterator，从一个指定的数组中生成2个元素的排列

完整的源代码请看 http://www.ch2000.com.cn/~ganxc/expression.zip 。这是一个简单的24点计算程序和表达式解析求值程序，使用方法请参阅其中的 ReadMe.txt

从中可以看到很多面向对象设计的好处：

(1) 在输出表达式时，只要改写 Number.toString() 和 Expression.toString() 即可。为了输出必要的括号，去掉不必要的括号，只要改写 Expression.toString() 即可。

(2) Permutor 排列生成器使得流程结构大大简化。

(3) 封装性好，生成3个数的排列，理论上只需改动 Permutor 的内部实现代码

(4) 重用性好，Number, Expression 可以在其它地方，如表达式解析程序中重用。

当然这只是一个示例性的代码，内部还有很多可以封装、简化的地方。在类的框架上作修改其实是很方便的事情。