1. 质数判断

对于这个，很多人可能会直接这样写：

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int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数，返回0表示不是质数

{

    int i;

     for (i = 2; i < n; i++)

      if (n % i == 0)

         break;

   return i >= n;

}

又或者，有的人知道平方根的优化：

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int isPrime(int n)

{

      int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);

      for (i = 2; i <= s; i++)

      if (n % i == 0)

      break;

      return i > s;

}

再或者，消除偶数：

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int isPrime(int n)

{

      int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);

      if (n <= 3) return 1;

      if (n % 2 == 0) return 0;

      for (i = 3; i <= s; i += 2)

      if (n % i == 0)

      break;

      return i > s;

}

当然，这样还不是很够的话，我们可以考虑这个事实：

所有大于4的质数，被6除的余数只能是1或者5

比如接下来的5,7,11,13,17,19都满足

所以，我们可以特殊化先判断2和3

但后面的问题就出现了，因为并非简单的递增，从5开始是+2,+4,+2,+4,....这样递增的

这样的话，循环应该怎么写呢？

首先，我们定义一个步长变量step，循环大概是这样 for (i = 5; i <= s; i += step)

那么，就是每次循环，让step从2变4，或者从4变2

于是，可以这么写：

view plain

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int isPrime(int n)

{

   int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01), step = 4;

   if (n <= 3) return 1;

   if (n % 2 == 0) return 0;

  if (n % 3 == 0) return 0;

   for (i = 5; i <= s; i += step)

      {

         if (n % i == 0)

         break;

         step ^= 6;

      }

      return i > s;

}

      int main()

{

   int n;

   for (n = 2; n < 100; ++n) //找出 2 - 100 的质数并输出

   {

      if (isPrime(n)) printf("%d,", n);

   }

       getchar();

      return 0;

}

如上代码，一个 step ^= 6; 完成step在2和4之间转换（这个 ^ 符号是C里的异或运算）

理由是，2化二进制是010，4是100，6是110，于是2异或4得到6：

2 ^ 4 => 6

6 ^ 2 => 4

6 ^ 4 => 2

于是利用异或，就可以构造这种步长在两个值之间来回变化的循环

思考题：前面说的是双值循环，那么如何构造三值或者四值循环？

2.菱形打印

很多人，打印菱形在控制台的思路是，把菱形上下拆分，分两段很接近的代码来打印，

其实这样代码很不好看，并且不好阅读

我们知道，要打印的图案是这种：

*

***

*****

***

*

满足上下对称，左右对称，那么，你能不能也弄一个二重循环，同样是对称的？

很简单，首先我们要抛开习惯性思维，for循环不一定要在0开始或者0结束

我们可以让循环从 -c 到 c ，这样不就轻松产生一个对称的吗？（只要取个绝对值）

我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是 |x| + |y| <= c 的点

由此可得

view plain

#include <stdio.h>

#define IABS(x) ( (x) >= 0 ? (x) : -(x) ) //定义一个计算绝对值的宏

void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1

{

   int x, y;

   for (y = -size; y <= size; y++)

    {

      for (x = -size; x <= size; x++)

       {

         if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size

         putchar('*');

         else

          putchar(' ');

      }

    putchar('\n');

   }

}

int main()

   {

      print(5); //输出一个半径为5的菱形

      getchar();

      return 0;

}

如果我需要得到空心菱形呢？非常非常简单，因为菱形边界上的点，满足的是|x| + |y| == c

所以，我们只要把那个if里的小于等于号，改成双等于号 == 就可以了

再类似地，如果我不要*号，我要最外层是字母A，然后里一层是B这样呢？即：

A

ABA

ABCBA

ABA

A

那么，我们只要在putchar那里做一个字符计算：

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void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1

{

    int x, y;

   for (y = -size; y <= size; y++)

   {

       for (x = -size; x <= size; x++)

       {

         if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size

         putchar( 'A' + (size - IABS(x) - IABS(y)) ); //留意这里的计算方法

          else

         putchar(' ');

      }

       putchar('\n');

    }

}

类似地，如果我们要打印的是X形：

* *

* *

*

* *

* *

同样可以利用这个思路完成，这题就作为思考题吧

3. 奇数阶幻方

所谓幻方（最基本的那种），就是横，竖，对角线上的数的和等于一个常数的数字方阵

4 3 8

9 5 1

2 7 6

以上这个图，有什么规律？容易写成代码吗？

我们把这个图，向右复制五次，向下复制三次，展开一下：

4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8

9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1

2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6

4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8

9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1

2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6

4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8

9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1

2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6

注意蓝色数字的走向

怎么样，现在呢？

现在看起来显得规律性强了很多，但是，你会不会觉得循环还是不太好写？

我们如何从一个给定的n，直接得知它的坐标呢？

不难，找一下规律就可以发现对于任意的数值n+1有（以左上角为0,0坐标）：

x = 2 + n + n / 3;

y = 1 + n - n / 3;

其实这个规律可以简单扩展到任意奇数阶幻方（以下size是奇数）：

x = size / 2 + 1 + n + n / size; (注意这里的除法是取整除法，不带小数)

y = size / 2 + n - n / size;

这样，我们就可以把原来复杂的循环，化简成一重简单循环

于是有程序：

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#include <stdio.h>

#define SIZE 5 //定义幻方阶数，这个数只能是奇数

int main()

{

   int x, y, i, sqSize, hSize;

    int sqMap[SIZE][SIZE];

   sqSize = SIZE * SIZE;

   hSize = SIZE / 2;

    //计算1至SIZE * SIZE的数的位置并记录

    for ( i = 0; i < sqSize; i++)

    {

      x = hSize + 1 + i + i / SIZE;

       y = hSize + i - i / SIZE;

      sqMap[y % SIZE][x % SIZE] = i + 1;

    }

//以下是输出

for (y = 0; y < SIZE; y++)

{

   for (x = 0; x < SIZE; x++)

   printf("%4d", sqMap[y][x]);

   puts("");

   }

   return 0;

}

这个比你网上能找到的很多求奇数阶幻方的代码都短小很多（不过网上较多称之为魔方阵，不知为何）

4. 字符串循环移位

问题，给你一个字符串，要求循环左移n位

比如对"abcdefg" 循环左移2位，我们要得到"cdefgab"

附加条件，不能使用连续辅助空间（包括动态分配），只能使用若干单个变量（即O(1)空间）

首先，我们知道，反转一个字符串操作（"abcd"变"dcba"），是不需要额外数组辅助的，只要头尾数据交换就可以了

然而，可能你不知道，仅仅使用字符串反转可以实现字符串循环移位：

view plain

//反转字符串，把st与ed所指向的中间的内容反转（包含st不包含ed）

void str_rev(char* st, char *ed)

{

   for (--ed; st < ed; ++st, --ed)

   {

       char c;

       c = *st; *st = *ed; *ed = c;

    }

}

view plain

//用三反转等效左移字符串（st与ed之间，包含st不包含ed的内容）

char* str_shl(char* st, char* ed, int n)

{

   str_rev(st, &st[n]);

   str_rev( &st[n], ed);

    str_rev(st, ed);

    return st;

}

view plain

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main()

{

   char str[] = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";

   puts( str_shl(str, str + strlen(str), 6) );

   getchar();

    return 0;

}

这里，如果要循环左移n位，只要把原来字符串分成两段，前n字符，和后面其它字符

两段分别反转，最后再整体反转，就实现了循环左移（如果先整体再两部分，就是循环右移）