关于计算的公理表达通常颇具争论。然而，现代计算最重要的理论支柱之一的图论并不是这些公理表达之一。无数工程领域（从设计路由器和网络到设计构成移动设备核心的芯片）都是图论的应用。

作为 C++ 应用程序软件开发人员，我们通常需要直接将实际工程问题转化成一个等价的图论问题。如果有一个可靠的基于 C++ 的通用图库，就可以帮助我们实现这个转换，这样的图库显然非常受欢迎：Boost Graph Library (BGL) 将填补这项空白。

在本文中，您首先将创建一个无向图，然后按照常规的遍历例程创建一个有向图。随后，您可以应用一些经典算法，所有算法都不需要添加大量代码。这就是 BGL 的神奇之处。

下载和安装

root# g++ test_bgl.cpp I/usr/boost/boost_1_44/ -L/usr/boost/boost_1_44/lib 

如果要试验本文中的代码，您需要安装 Boost 1.44 版本。

BGL 可从 Boost 网站免费下载（请参阅 参考资料，获取有关的链接）。BGL 是一个仅有头文件的库，因此，以后在应用程序代码中使用该库时，需要在源代码中包含相关的头文件。但是 BGL 需要这个序列化库来进行链接。以下是一个典型的命令行格式：

邻接表（Adjacency lists）

任何图实现的头文件中都有一个邻接表 (adjacency list) 或邻接矩阵。清单 1 显示了在 Boost 头文件 adjacency_list.hpp 中如何声明邻接表。

清单 1. 在 Boost 中声明一个邻接表

template <class OutEdgeListS = vecS, 
// a Sequence or an AssociativeContainer class VertexListS = vecS, 
// a Sequence or a RandomAccessContainer class DirectedS = directedS, 
class VertexProperty = no_property, 
class EdgeProperty = no_property, 
class GraphProperty = no_property, 
class EdgeListS = listS> 
class adjacency_list {  }; 

为了简便起见，我们将重点放在前三个模板参数。

OutEdgeList 模板参数决定了将用于存储边列表（ edge-list）信息的容器类型。回顾一下图论基础知识就可以知道，对于有向图，只具有入边的那些顶点都有一个对应的空邻接表。默认值被设置为 vecS，该值对应于 std::vector。VertexList 模板参数决定了用于表示该图顶点列表的容器类型，默认值同样被设置为 std::vector。DirectedS 模板参数根据提供的值是 directedS 还是 undirectedS 来确定该图是有向图还是无向图。

在 BGL 中创建一个图

在声明邻接表的同时，清单 2 中的代码在 BGL 中创建了一个简单的无向图，边信息将存储在 std::list 中，顶点信息存储在 std::vector 中。

清单 2. 创建一个无向图

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> 
using namespace boost; 
typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, undirectedS> mygraph; 
int main() 
{ 
 mygraph g;
 add_edge (0, 1, g);
 add_edge (0, 3, g);
 add_edge (1, 2, g);
 add_edge (2, 3, g);
 }

在清单 2 中，在没有在构造函数中提供任何顶点或边信息的情况下创建了图 g。在运行的时候，会使用诸如 add_edge 和 add_vertex 之类的帮助函数创建边和顶点。add_edge 函数，顾名思义：在一个图的两个顶点之间添加一条边。清单 2 中的代码执行结束后，图 g 应该有 4 个顶点，分别标记为 0、1、2 和 3，顶点 1 与顶点 0 和顶点 2 连接，等等。

遍历图

遍历图涉及到使用 vertex_iterator 和 adjacency_iterator 类。前者遍历图的所有顶点，后者遍历相应邻接表。清单 3 展示了该代码

清单 3. 使用 BGL 遍历图

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> 
using namespace boost; 
typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, undirectedS> mygraph; 
int main() 
{ 
 mygraph g; 
 add_edge (0, 1, g); 
 add_edge (0, 3, g);
 add_edge (1, 2, g);
 add_edge (2, 3, g);
 mygraph::vertex_iterator vertexIt, vertexEnd;
 mygraph::adjacency_iterator neighbourIt, neighbourEnd;
 tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g);
 for (; vertexIt != vertexEnd; ++vertexIt) 
  { 
    cout << *vertexIt << " is connected with "; 
    tie(neighbourIt, neighbourEnd) = adjacent_vertices(*vertexIt, g); 
    for (; neighbourIt != neighbourEnd; ++neighbourIt) 
    cout << *neighbourIt << " "; 
    cout << "\n"; 
   }
} 

帮助函数 vertices 返回一个 std::pair<vertex_iterator 和 vertex_iterator>，前者指向图的第一个顶点。结果存储在多元组 tie (vertexIt, vertexEnd) 中，随后会使用 vertexIt 遍历该图。同样，帮助函数 adjacent_vertices 将会返回 std::pair<adjacency_iterator, adjacency_iterator>，第一个 adjacency_iterator 指向邻接表中的第一个元素。

配置一个邻接表

BGL 的优势之一是它是高度可配置的。BGL 允许您使用下列任何选择器类型来配置顶点集和边集合，这些选择器类型都是在头文件中定义的；您需要做的就是在声明图时使用它们：

• vecS 选择 std::vector
• lists 适用于 std::list
• slistS 选择 std::slist
• setS 选择 std::set
• multiSetS 选择 std::multiset
• hash_setS 选择 std::hash_set

如果代码中可能有很多顶点插入操作，但删除操作却不是太多，那么 VertexList 可能是 vecS 或 listS。除了向量需要再分配之外，push_back 通常是一个常量。如果您要执行很多插入和删除操作，那么与 vecS 相比，listS 是一个不错的选择，因为从向量中删除一个元素通常是代价昂贵的，而且很耗时。

要创建一个有向图，只需要将 清单 3 中的图类型修改为 directedS：

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost; 
 typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS> mygraph;
 int main()
 { 
    mygraph g; add_edge (0, 1, g);
    add_edge (0, 3, g); 
    add_edge (1, 2, g); 
    add_edge (2, 3, g); //  Same as Listing 3

创建无向图的另一种方法

如果不使用基于邻接表的方法创建无向图，那么您可以使用 BGL 提供的 undirected_graph 类（在 undirected_graph.hpp 中定义）创建该图。但是，该类在内部使用了一个邻接表，而且使用基于邻接表的图通常会提供更大的灵活性。清单 4 展示了有关代码。

清单 4. 使用 undirected_graph.hpp 创建一个无向图

#include <undirected_graph.hpp> #include <iostream> using namespace boost; 
using namespace std;
int main( )
{ 
    undirected_graph<>g;
     undirected_graph<>:vertex_descriptor u = g.add_vertex();
     undirected_graph<>:vertex_descriptor v = g.add_vertex();
     undirected_graph<>:vertex_descriptor w = g.add_vertex();
     undirected_graph<>:vertex_descriptor x = g.add_vertex();
     add_edge(u, v, g); add_edge(u, w, g); add_edge(u, x, g);
     cout << "Degree of u: " << degree(u, g);
     return 0; 
} 

在清单 4 中，我使用 add_vertex 向图中添加独立的顶点，使用 add_edge 向图中添加边。最后，通过调用 degree 方法得出单个顶点的度数。清单 5 提供了 undirected_graph 的声明和定义（来自 Boost 源代码）。

清单 5. 解密 BGL undirected_graph

template < typename VertexProp = no_property, 
typename EdgeProp = no_property, 
typename GraphProp = no_property> class undirected_graph 
{ //  public: 
    typedef adjacency_list<listS,
    listS, undirectedS,
     vertex_property,
     edge_property,
     GraphProp,
     listS> graph_type; 
    private: graph_type m_graph; //  
}; 

跟踪一个顶点的入边（in-edges）和出边（out-edges）

可以使用 out_edges 帮助函数访问一个顶点的出边，使用 in_edges 访问入边。BGL 的优势之一就是可以使用 cout 直接输出一条边，显示这条边连接的顶点。清单 6 展示了相关代码。

清单 6. 遍历有向图的顶点

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost; 
typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS> mygraph; 
int main() 
{ 
  mygraph g; 
  add_edge (0, 1, g);
  add_edge (0, 3, g);
  add_edge (1, 2, g);
  add_edge (2, 3, g);
  mygraph::vertex_iterator vertexIt, vertexEnd;
  mygraph::in_edge_iterator inedgeIt, inedgeEnd;
  mygraph::in_edge_iterator outedgeIt, outedgeEnd; tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g);
  for (; vertexIt != vertexEnd; ++vertexIt) 
  {
    cout << "incoming edges for " << *vertexIt << ": ";
    tie(inedgeIt, inedgeEnd) = in_edges(*vertexIt, g); 
    for(; inedgeIt != inedgeEnd; ++inedgeIt) 
    { 
       cout << *inedgeIt << " "; 
    }
    cout << "\n"; 
   } 
   for (; vertexIt != vertexEnd; ++vertexIt) 
   { 
     std::cout << "out-edges for " << *vertexIt << : ;
     tie(outedgeIt, outedgeEnd) = out_edges(*vertexIt, g); //  Similar to incoming edges 
    } 
} 

编译清单 6 中的顶点将会出现错误。要修复该错误，只需在 mygraph 声明中使用 bidirectionalS 代替 directedS。在 BGL 中使用 directedS 标签时，只允许您使用 out_edges 帮助函数以及相关遍历。使用 in_edges 需要将图的类型更改为 bidirectionalS，尽管该图或多或少仍然是一个有向图。

注意：使用 in_edges 会产生额外的空间开销（与使用 directedS 相比，每条边成本增加了一倍），所以要确保该成本是您可以承受的

一些有用的 BGL 函数

现在，我们来看一些 BGL 提供的之前我们并没有讨论过的重要实用函数。

您可以使用下列函数进行图访问：

• std::pair<edge_iterator, edge_iterator> edges(const adjacency_list& g)：返回图 g 中边的相对应迭代程序
• vertices_size_type num_vertices(const adjacency_list& g)： 返回图 g 中顶点的数量
• edges_size_type num_edges(const adjacency_list& g)：返回图 g 中边的数量
• vertex_descriptor source(edge_descriptor e, const adjacency_list& g)：返回一条边的源顶点
• vertex_descriptor target(edge_descriptor e, const adjacency_list& g)：返回一条边的目标顶点
• degree_size_type in_degree(vertex_descriptor u, const adjacency_list& g)：返回一个顶点的入度 (in-degree)
• degree_size_type out_degree(vertex_descriptor u, const adjacency_list& g)：返回一个顶点的出度 (out-degree)

清单 7 显示了执行大量图访问的代码。

清单 7. 使用 BGL 进行图访问

// usual typedefs here, refer to previous listings 
int main() 
{ 
    mygraph g; 
    add_edge (0, 1, 8, g);
     add_edge (0, 3, 18, g);
     add_edge (1, 2, 20, g);
     add_edge (2, 3, 2, g);
     add_edge (3, 1, 1, g);
     add_edge (1, 3, 7, g);
     cout << "Number of edges: " << num_edges(g) << "\n";
     cout << "Number of vertices: " << num_vertices(g) << "\n";
     mygraph::vertex_iterator vertexIt, vertexEnd; tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g);
     for (; vertexIt != vertexEnd; ++vertexIt) 
    { 
     std::cout << "in-degree for " << *vertexIt << ": " 
     << in_degree(*vertexIt, g) << "\n";
     std::cout << "out-degree for " << *vertexIt << ": " 
     << out_degree(*vertexIt, g) << "\n"; 
    } 
    mygraph::edge_iterator edgeIt, 
    edgeEnd; tie(edgeIt, edgeEnd) = edges(g);
     for (; edgeIt!= edgeEnd; ++edgeIt) 
    { std::cout << "edge " << source(*edgeIt, g) << "-->" 
      << target(*edgeIt, g) << "\n"; 
    } 
} 

您可以使用下列代码来修改图：

• void remove_edge(vertex_descriptor u, vertex_descriptor v, adjacency_list& g)：从图 g 中删除一条边
• void remove_edge(edge_descriptor e, adjacency_list& g)：从图 g 中删除一条边
• void clear_vertex(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)： 删除顶点 u 的所有边
• void clear_out_edges(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)：删除有向图 g 中顶点 u 的所有出边（不适用于无向图）
• void clear_in_edges(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)： 删除有向图 g 中顶点 u 的所有入边（不适用于无向图）
• void remove_vertex(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)： 从图 g 中删除一个顶点（如果已使用 clear_vertex 或其他适当函数删除与该定顶点相关的所有边。）

使用 BGL 创建一个有向加权图

现在，您应该已经对有向图有所了解，下一个逻辑任务是使用 BGL 创建一个加权有向图。回顾一下 清单 1 中的邻接表声明，您会发现一个名为 EdgeProperty 的模板参数。您可以用这个模板参数来构造有向加权图。

property 是一个可分配给顶点和边的参数。您可以使用一个标签名和一个与 property 相关的类型来定义该属性。BGL 有几个可用的标签名，其中包括 edge_weight_t 和 vertex_name_t。例如，要在图的顶点中存储标签名，可以将一个 property 定义为 typedef property<vertex_name_t, std::string> VertexNameProperty，然后将该属性传递给图的模板声明中的 VertexProperty 参数。

这是一个边权重的 property 声明：

typedef property<edge_weight_t, int> EdgeWeightProperty; 

既然已经创建了 EdgeWeightProperty，那么现在稍微调整一下 mygraph 定义：

typedef boost::adjacency_list<listS,
 vecS, directedS,
 no_property,
 EdgeWeightProperty> mygraph; 

最后，如果向图中添加边，则需要使用新加载的 add_edge，并接受权重作为第 3 个参数。清单 8 提供了完整的代码。

清单 8. 创建一个加权有向图

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost;
 typedef property<edge_weight_t, int> EdgeWeightProperty;
 typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS, no_property,
 EdgeWeightProperty > mygraph;
 int main() 
{ 
    mygraph g;
     add_edge (0, 1, 8, g);
     add_edge (0, 3, 18, g);
     add_edge (1, 2, 20, g);
     add_edge (2, 3, 2, g);
     add_edge (3, 1, 1, g);
     add_edge (1, 3, 7, g);
 } 

BGL 中的最小生成树（spanning tree）

BGL 最精彩地方的就是有大量可用于图的预定义算法：Kruskal、Prim、Dijkstra 等，凡是您说得出的，BGL 都有。修改 清单 8 中的代码，从而拥有一个具有加权边的无向图，然后使用 Kruskal 算法得到最小生成树，此时您就会明白我的意思了。BGL 将每个算法放在不同的头文件中，因此，要使用 Kruskal 算法，必须包含 boost/graph/kruskal_min_spanning_tree.hpp 头文件。清单 9 展示了相关代码。

清单 9. 使用 Kruskal 算法得到最小生成树

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> //  typedef boost::adjacency_list<listS,
 vecS, directedS, no_property, EdgeWeightProperty > mygraph;
 typedef mygraph::edge_descriptor Edge;
 int main() 
{ 
  mygraph g;
  add_edge (0, 1, 8, g);
  add_edge (0, 3, 18, g);
  add_edge (1, 2, 20, g);
  add_edge (2, 3, 2, g);
  add_edge (3, 1, 1, g);
  add_edge (1, 3, 7, g);
  std::list < Edge > spanning_tree;
  kruskal_minimum_spanning_tree (g, std::back_inserter(spanning_tree));
  for (std::list < Edge >::iterator ei = spanning_tree.begin(); ei != spanning_tree.end();
   ++ei)
  { 
   cout << *ei << " "; 
  } 
  cout << "\n"; 
} 

函数 kruskal_minimum_spanning_tree 在后台展示了它的神奇之处。它将图和迭代程序纳入存储边的容器中。请注意，spanning_tree 声明：我在这里使用了一个列表，但它可以是任何对象，比如一个顶点。BGL 所关心的是第二个参数必须是 Standard Template Library (STL) 输出的迭代程序类型。

使用 BGL 进行深度优先搜索

宽度优先搜索和深度优先搜索是图遍历的关键，BGL 为这些操作提供了大量支持。需要包含的相关头文件是 boost/graph/depth_first_search.hpp；相关例程是 depth_first_search。BGL 提供多个 depth_first_search 接口；所有接口都需要将所谓的访客对象传递给该方法。

BGL 中的访客（visitor） 在 STL 中充当仿函数角色，除此之外，它还可以做很多事情。访客没有 operator() 之类的单个方法，但可以灵活地定义几种方法，比如 initialize_index、start_index、discover_index 和 examine_edge。毫不夸张地说，BGL 通过提供这些 hook 函数可以让您定制 DFS。首先我们看一个使用 DFS 的样例代码（参见 清单 10）。

清单 10. 使用 BGL 的 DFS

 #include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
 #include <boost/graph/depth_first_search.hpp>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 using namespace boost;
 typedef property<edge_weight_t, int>
 EdgeWeightProperty; 
 typedef boost::adjacency_list
 < listS, vecS, undirectedS, no_property, EdgeWeightProperty>
 mygraph;
 class custom_dfs_visitor : public boost::default_dfs_visitor 
 { public: template < typename Vertex, typename Graph >
  void discover_vertex(Vertex u, const Graph & g)
  const { std::cout << "At " << u << std::endl; }
  template < typename Edge, typename Graph >
  void examine_edge(Edge e, const Graph& g) 
 const { std::cout << "Examining edges " << e << std::endl;
 } 
}; 
int main() 
{
 mygraph g; add_edge (0, 1, 8, g);
 add_edge (0, 3, 18, g);
 add_edge (1, 2, 20, g);
 add_edge (2, 3, 2, g);
 add_edge (3, 1, 1, g);
 add_edge (1, 3, 7, g);
 custom_dfs_visitor vis;
 depth_first_search(g, visitor(vis));
} 

清单 10 声明了一个名为 custom_dfs_visitor 的类，这个类定义了两个 hook 函数：discover_vertex 和 examine_edges。前者在第一次遇到顶点时调用，后者在找到该顶点之后在该顶点的每个出边上调用。

因此，如果在访客 (vis) 中将 vis 的类型设置为 boost_default_visitor，会发生什么呢？是的，您猜对了：什么都不会显示。表 1 显示了 BGL 提供的 hook 函数的一个简单概述。

表 1. 使用 DFS 进行遍历的 BGL hook 函数

请注意，BGL 还支持其他访客，比如 dijkstra_visitor、bellman_visitor 和 astar_visitor。

结束语

以上就是本文内容，我们学习了如何在 BGL 中创建无向图、有向图和加权图；还了解了存取函数和访问函数，并在您创建的图上尝试实现了一些经典图算法。BGL 提供的远远不止这些，本文只触及一点皮毛。请务必查阅 BGL 文档，获取有关的详细信息。