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本文主要介绍如何使用C语言实现快速排序，并给予快速排序介绍“挖坑法”、“左右指针法”、“前后指针法”的一些思路图解代码实现以及问题分析，希望可以为您的学习带来收获。
文章来自于CSDN，由火龙果Alice编辑推荐。 |
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一、快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
二、快速排序之“挖坑法”
2.1 挖坑法思路
单趟排序：单趟排序的目的就是使当前的key值放到它最终的位置，左边全是比它小的数，右边全是比它大的数。我们一般选取第一个值或者最后一个值做key，pivot初始值为初始的key值的位置，这里也就是第一个位置。当pivot在begin的位置时，end从右往左开始找比key小的值，找到后将它放到pivot的地方，也就是填坑，填完之后自己形成新的坑位；pivot在end的位置时，begin从左往右开始找比key大的数，找到之后进行填坑，直到begin和end相遇时，最后将key放至相遇点即可。
2.2 挖坑法图解
第一步：定义begin，end，key，pivot这四个变量。这里选第一个值最为key，那么第一个值自然就是pivot。
第二步：将key值拿走，第一个值成为pivot。
第三步：这时候pivot在begin位置，那么end就开始从右至左找比key小的值，找到后放入pivot。所以将2放到pivot的位置，end成为新的pivot。
第四步：这时候pivot在end位置，那么begin开始从左至右找比key大的值，找到后放入pivot。所以将8放到pivot的位置，begin成为新的pivot。
第五步：end继续找小，找到4放到pivot，end成为新的pivot。
第六步：begin继续找大，这里与end汇合了，停止循环，把key放到相遇位置即可。
2.3 挖坑法动图展示
2.4 单趟排序的代码
void QuickSort(int* arr, int n)
{
int begin = 0;
int end = n-1;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边，则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边，则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
}
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2.5 挖坑法总体代码实现
单趟排完后，已经有一个值被放到了正确的位置，以该值做分割，此时区间被分为左右两个子区间，然后对左右两个子区间进行递归即可。
#include<stdio.h>
void Print(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
}
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
//当区间被分到只有1个元素时，则返回
//=代表只有一个元素，>代表没有右区间，为什么会出现大于可以看下面递归图
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边，则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边，则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
//采用分治递归，左边有序了，右边有序了，则整体有序
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}
void test01()
{
int arr1[] = { 5,8,1,4,9,6,2 };
int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
QuickSort(arr1, 0, n - 1);
Print(arr1, n);
}
int main()
{
test01();
return 0;
}
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2.6 递归展开图（用于理解）
三、时间复杂度分析 3.1 计算时间复杂度
我们先计算单趟排序的时间复杂度，很简单，单趟排序就是begin和end两个指针往中间一起走知道汇合，将数组遍历了一遍，所以单趟排序的时间复杂度为O(N)。
递归的时间复杂度，我们假设每次取到的数都是中间数，也就是接近二分，看下图:
把它看出一颗完全二叉树，每一层都是N个数，总共有logN层，所以总体的时间复杂度为O(N*logN)。但是这是理想情况，那么最坏情况又是什么时候呢？没错，就是序列有序时最坏。看下图：
每次只排好一个上数，那么我们递归的深度就是N，每趟时间复杂度O(N)，那么N趟下来就是O(N^2)。
3.2 优化最坏时间复杂度（三数取中）
由上面的时间复杂度分析可知，当序列有序时，时间复杂度为O（N^2）。这是因为我们选的key值总是最大或者最小，所以我们只要保证所选的值不是最大或者最小就能达到优化的效果。这里我们采取三数取中。
三数取中基本思想：取序列中的左右中三个数选出中间值最为key值进行排序。
三数取中的代码为：
int GetMinIndex(int* arr,int left,int right)
{
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr[left] < arr[mid])
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return mid;
}
if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
{
return right;
}
return left;
}
else//arr[left] >= arr[mid]
{
if (arr[left] < arr[right])
{
return left;
}
if (arr[mid]<arr[right] && arr[right] < arr[left])
{
return right;
}
return mid;
}
}
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将之运用到快速排序代码：
void Swap(int* p1, int*p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
//当区间被分到只有1个元素时，则返回
if (left >= right)
{
return;
}
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key，
//为了避免改动代码，这里我们直接交换就可以
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边，则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边，则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
//采用分治递归，左边有序了，右边有序了，则整体有序
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}
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采取三数取中后，快排不会出现最快情况，时间复杂度就是O(N*logN)。
四、递归调用的内存消耗
4.1 内存消耗
这里我们先解释一下什么是函数栈帧。
函数栈帧：C语言中，每个栈帧对应着一个未运行完的函数，栈帧中保存着该函数的函数地址和局部变量。
由此可见，每一次递归调用时，都会在内存的栈区上存一个函数栈帧，当递归的深度过深时，就可能导致栈溢出。
4.2 优化内存消耗（小区间优化）
为了减少递归调用的内存消耗，这里我们做一个小小的优化——小区间优化。看下图：
我我们假设有100万个数需要排序，那我们就得调用100万次，栈上就需要存储100万个函数栈帧，显然这不是我们想要看到的结果。我们需要将之优化一下。最后由上图可以看到，最后三层的调用就占了87.5万次，所以我们只需要将最后三层的调用消除，就可以达到优化的效果。
如何优化：倒数第三层时，子区间差不多被分到了不到10个数，数据量极小，所以我们只需要采用直接插入排序就可以了。我们需要改动的代码就只有最后递归时候，需要加上判断条件。
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
if(pivot-1-left>13)
{
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
}
else
{
InsertSort(arr+left, pivot-1-left+1);
}
if(right-(pivot+1)>13)
{
QuickSort(arr,pivot+1,right);
}
else
{
InsertSort(arr+pivot+1, right-(pivot+1)+1);
}
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InsertSort为插入排序，这里的代码就不再赘述了，直接使用。
详情可点击——>>插入排序详解
五、加上三数取中和小区间优化后的完整代码
#include<stdio.h>
//打印函数
void Print(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
}
//交换函数
void Swap(int* p1, int*p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
//直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int sz)
{
for (int i = 0; i < sz - 1; i++)//注意这里i相当于就等end，i必须是小于sz-1
{
//此for循环是要排序的趟数
int end = i;
int tmp = arr[end + 1];
//此while循环是一趟下来要比较的次数
while (end >= 0)//只要end没出界就继续比较
{
if (tmp < arr[end])
{
//在比较的过程中只要tmp值比arr[end]小，就向后移动arr[end]
arr[end + 1] = arr[end--];
//end--;
}
else
{
//一旦出现相等或者比arr[end]大,就将tmp插入到arr[end+1]处
//这里break掉是因为，如果循环结束，说明要插入的值比所以的值都要小，
//要插入到头部，所有到while后面一并处理
break;
}
}
arr[end + 1] = tmp;
}
}
//三数取中
int GetMinIndex(int* arr, int left, int right)
{
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr[left] < arr[mid])
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return mid;
}
if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
{
return right;
}
return left;
}
else//arr[left] >= arr[mid]
{
if (arr[left] < arr[right])
{
return left;
}
if (arr[mid] < arr[right] && arr[right] < arr[left])
{
return right;
}
return mid;
}
}
//快速排序挖坑法
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
//当区间被分到只有1个元素时，则返回
if (left >= right)
{
return;
}
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key，
//为了避免改动代码，这里我们直接交换就可以
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边，则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边，则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
//采用分治递归，左边有序了，右边有序了，则整体有序
//小区间优化
if (pivot - 1 - left > 10)
{
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
}
else
{
InsertSort(arr + left, pivot - 1 - left + 1);
}
if (right - (pivot + 1) > 10)
{
QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr + pivot + 1, right - (pivot + 1) + 1);
}
}
void test01()
{
int arr1[] = { 5,8,1,4,9,6,2 };
int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
QuickSort(arr1, 0, n - 1);
Print(arr1, n);
}
int main()
{
test01();
return 0;
}
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六、快速排序之“左右指针法”
理解了前面的挖坑法，左右指针法将不难理解。
6.1 左右指针法思路
定义begin和end两个指针，end从右向左找比key值小的，找到停下；begin从左向右找比key值大的，找到停下；然后交换这两个值，一直循环下去，直到相遇。
6.2 左右指针法图解
还是拿arr=[5,8,1,4,9,2,6]为例
第一步：定义号begin，end，和key，我们取第一个值为key。
第二步：end从右向左找比key值小的，找到8停下；begin从左向右找比key值大的，找到2停下。特别注意：选左边作为key，要保证右边的end先动。
第三步：交换8和2；
第四步：end继续从右向左找比key值小的，找到4停下；begin从左向右找比key值大的，没找到，但是在4的位置于end相遇了，停下。
第五步：相遇位置的值一定小于key，交换key和相遇位置的值，也就是5和4。单趟排序完毕。
6.3 动图演示
6.4 左右指针法代码
//快速排序左右指针法
void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//三数取中
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
while (begin < end)
{
//end找小
while (begin < end && arr[end] >= key)
{
end--;
}
//begin找大
while (begin < end && arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
Swap(&arr[begin], &arr[end]);
}
Swap(&arr[begin], &key);
//将区间分为[left,begin-1] begin [begin+1,right]
//小区间优化
if (begin - 1 - left > 10)
{
QuickSort1(arr, left, begin - 1);
}
else
{
InsertSort(arr + left, begin - 1 - left + 1);
}
if (right - (begin + 1) > 10)
{
QuickSort1(arr, begin + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr + begin + 1, right - (begin + 1) + 1);
}
}
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6.5 问题分析
//end找小
while (begin < end && arr[end] >= key)
{
end--;
}
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对于上面这段代码，有些人会有个疑问，为什么要在判断条件上加上begin<end。如果这个地方不加这个条件，那么在极端条件下，也就是顺序的情况下，end永远不会小于key，while循环不会在正常范围内停下来，就会一直减减直到数组越界。当然加了三数取中后，是不会出现这种情况的，但不是每个时候都有三数取中。
那如果将arr[end]>=key改成arr[end]>key能解决问题吗？看似解决了，实则衍生出了新的问题。看下图，可能会造成死循环。
七、快速排序之“前后指针法”
7.1 前后指针法思路
定义一前一后两个指针，prev和cur，以及一个key值，key值取第一个值。prev指向第一个值，cur指向第二个值。cur从左向右找比key小的值，找到停下，然后prev++，然后交换arr[cur]和arr[prev]，循环下去直到cur将数组遍历完。
7.2 图解
第一步：将第一个值作为key值，定义prev和cur。
第二步：cur向右找小，找到1停下，prev++到8的位置，交换1和8。
第三步：cur继续向右找小，找到4停下，prev++到8的位置，交换8和4。
第四步：cur继续向右找小，找到2停下，prev++到8的位置，交换8和2。
第五步：cur继续向右找小，越界停止，交换key和prev位置的值，也就是5和2。
7.3 动图演示
7.4 前后指针法代码
//前后指针法
void QuickSort3(int *arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//三数取中
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int prev = left;
int cur = left + 1;
int key = arr[left];
while (cur <= right)
{
//cur找小
while (arr[cur] < key && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&arr[prev], &key);
//将区间分为[left,prev-1] prev [prev+1,right]
//小区间优化
if (prev - 1 - left > 10)
{
QuickSort1(arr, left, prev - 1);
}
else
{
InsertSort(arr + left, prev - 1 - left + 1);
}
if (right - (prev + 1) > 10)
{
QuickSort1(arr, prev + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr + prev + 1, right - (prev + 1) + 1);
}
}
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7.5 问题分析
//cur找小
while (arr[cur] < key && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
}
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在上面的代码中，为什么要加上++prev != cur？
这是为了避免prev和cur走到一个位置上，交换同样的数，没有必要。
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